Die einfache Prozentrechnung kann man leicht ohne Taschenrechner im Kopf üben. Zum Beispiel stellst du dir nun wieder einen Kuchen vor. Ein ganzer Kuchen sind 100%. Also können wir auch schreiben 1,00 entspricht 100%.
Das Prozentzeichen % hat die Bedeutung 1/100 (ein hundertstel). Denn das Wort Prozent kommt aus dem Lateinischen und bedeutet soviel wie „pro Hundert“.
Teilen wir den Kuchen in 2 Hälften, haben nur jeweils 50%, denn 100% (= ganzer Kuchen) durch 2 geteilt, ergibt 2 Kuchenhälften, also ist ein halber Kuchen 100 % : 2 = 50 %.
Wir merken uns:
1,00 = 100 %
0,90 = 90 %
0,75 = 75%
0,66 = 66% usw.
Umgehört fragen wir nun:
Wieviel sind 25% von einem Kuchen?
Wir rechnen 25% = 25/100 und nachdem wir gekürzt haben erhalten wir 1/4.
Nächste Aufgabe:
Wir haben 5 Kuchen und wollen diese 5 Kuchen gleichmäßig auf 4 Gäste verteilen. Wieviel (in Prozent angegeben) erhalten 3 Gäste?
Wir rechnen: 5 Kuchen = 100%, dann erhält ein Gast 1/4 = 25%. Die drei Gäste erhalten also 75% von den 5 Kuchen. Das sind dann
Die drei Gäste machen 3/4 der Gesellschaft aus und essen daher 3,75 Kuchen von den 5 Kuchen.
Nächste Aufgabe:
In einer Kiste sind 12 Flaschen Mineralwasser. Davon sind 4 Flaschen schon leer. Rechne nun aus wieviel Flaschen noch voll sind und gib das Ergebnis in Prozent an!
Rechengang: 12 - 4 = 8
Als nächstes können wir z.B. den „Dreisatz“ anwenden. Bei der Dreisatzrechnung kommen wir in drei Schritten zum Ergebnis. Zunächst geht man von der Vielheit zur Einheit.Und danach wieder von der Einheit zur Vielheit. Der Rechenweg sieht dann folgendermaßen aus:
Antwortsatz: Die Kiste ist noch zu 2/3 mit vollen Flaschen gefüllt, das sind
Die drei Formeln der Prozentrechnung
Zur Lösung von einfachen Prozentrechenaufgaben solltest du folgende 3 Grundbegriffe wissen:
Grundwert G
Prozentwert W
Prozentsatz p%
Daraus ergeben sich die folgende 3 Grundformeln, die du kennen solltest:
Prozentwert W = Grundwert G x Prozentsatz p%
Prozentsatz p% = Prozentwert W : Grundwert G
Grundwert G = Prozentwert W : Prozentsatz p%
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Beispielaufgaben:
Aufgabe 1
Ein Zahnarzt kauft für seine Praxis ein neues Röntgengerät. Das Gerät kostet 320 000 Euro. Händler A ist 9% billiger als Händler B. Wieviel Geld spar der Zahnarzt, wenn er bei Händler A kauft?
1. Schritt: Was entspricht in diesem Beispiele G, W und p%?
G = 320 000
W = Ersparnis
p% = 9%
2. Formel anwenden:
W = G x p%
W = 320 000 x 9/100
W = 28 800
Antwortsatz: Wenn der Zahnarzt bei Händler A kauft, spart er 28 800 Euro.
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Aufgabe 2
Von den 24 ZFA-Azubi einer Klasse haben 18 Azubi den Röntgenkurs bestanden. Berechne wieviel Prozent der ZFA-Auszubildenden durch die Röntgenprüfung gefallen sind!
1.Schritt: Was entspricht in diesem Beispiel G,W und p%?
G = 24
W = 24 - 18 = 6
p% = Prozentsatz der durchgefallenen Schülerinnen
2. Formel anwenden:
p% = W ; G
p% = 6/24 = 1/4
Nun müssen wir den Bruch 1/4 um 25 erweitern, damit wir im Nennen auf 100 kommen, das sich Prozent (wie der Name „pro hundert“ schon sagt) auf 100 bezieht.
1/4 = 25/ 100 = 25%
Antwortsatz: Von der ZFA-Ausbildungsklasse sind 25% der Schülerinnen durch die Röntgenprüfung geflogen.
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Aufgabe 3
Bei einer Vorsorgeuntersuchung einer Grundschulklasse hat der Zahnarzt bei 12 Schülern Karies festgestellt, das sind 60 % aller Schüler dieser Klasse. Wieviel Schüler gehen insgesamt in diese Klasse?
1.Schritt: Was entspricht in diesem Beispiele G, W und p%?
W = 12
p% = 60&
G = Gesamtzahl der Schüler in dieser Klasse
2. Formel anwenden:
G = W : p% = 12/60% bzw. 12 : 60/100
G = (12 x 100) /60 = 20
Antwortsatz: Die Klasse besteht insgesamt aus 20 Schüler.
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